Leopoldo Martins Rodrigues é natural de Castelo Branco, casado e tem 2 filhos.

Licenciado em História - Ramo de Formação Educacional, pela Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa. Licenciatura em História – Ramo Científico, pela Faculdade de Letras da Universidade de Lisboa, sendo, adicionalmente, mestre em Educação pela Universidade da Beira Interior.

Iniciou funções docentes em 1991, sendo atualmente professor do quadro do Agrupamento de Escolas Afonso de Paiva. No âmbito da sua atividade docente desempenhou diversos cargos de direção e coordenação nas várias escolas onde lecionou.

Destaca-se o desempenho das funções de Presidente da Assembleia, Presidente do Conselho Geral Transitório e Presidente do Conselho Geral do Agrupamento de Escolas Afonso de Paiva, de 2007 a fevereiro de 2016. Igualmente, desempenhou funções de Avaliador Externo no âmbito dos Centros Novas Oportunidades – Agência Nacional para a Qualificação (ANQ), desde 2006 a 2013.

De fevereiro de 2016 a outubro de 2021, foi Diretor do Centro de Emprego e Formação Profissional de Castelo Branco.

De outubro de 2017 a outubro de 2021, foi Presidente da Junta de Freguesia de Castelo Branco, tendo sido, em mandatos anteriores, membro da Assembleia de Freguesia de Castelo Branco e da Assembleia Municipal de Castelo Branco.

É, atualmente, Presidente da Câmara Municipal de Castelo Branco, tendo sido eleito em 2021 e reeleito em 2025.